mlieBracket — Mathlib

English

The explicit expression for the Lie bracket within the model space using mfderiv and pullbacks mirrors the standard Lie bracket construction on vector fields in coordinates.

Русский

Явное выражение для скобки Ли в рамках модельного пространства через mfderiv и вытягивания повторяет стандартную конструкцию скобки Ли для векторных полей в координатах.

LaTeX

$$$mlieBracketWithin_apply = (mfderiv I 𝓘(𝕜,E) (extChartAt I x_0) x_0)^{-1} (lieBracketWithin (pullbacks) (extChartAt I x_0) )$$$

Lean4

/-- The Lie bracket of two vector fields in a manifold. -/
def mlieBracket (V W : Π (x : M), TangentSpace I x) (x₀ : M) : TangentSpace I x₀ :=
  mlieBracketWithin I V W univ x₀

Похожие утверждения