embeddingPiTangent_ker_mfderiv — Mathlib

English

The pullback of the tangent field via extChartAt yields a new smooth tangent map in the target model.

Русский

Через extChartAt получается новый гладкий касательный отображение в целевой модели.

LaTeX

$$$\mathrm{mpullbackWithin}_{\mathcal I} (\mathrm{extChartAt}\; I\; x)^{\,-1} V(y) \in \mathrm{TangentBundle}$$$

Lean4

theorem embeddingPiTangent_ker_mfderiv (x : M) (hx : x ∈ s) :
    LinearMap.ker (mfderiv I 𝓘(ℝ, ι → E × ℝ) f.embeddingPiTangent x) = ⊥ :=
  by
  apply bot_unique
  rw [← (mdifferentiable_chart (f.c (f.ind x hx))).ker_mfderiv_eq_bot (f.mem_chartAt_ind_source x hx), ←
    comp_embeddingPiTangent_mfderiv]
  exact LinearMap.ker_le_ker_comp _ _

Похожие утверждения