basicOpen_mul

Mathlib.Geometry.RingedSpace.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AlgebraicGeometry.RingedSpace.basicOpen_mul

← MathLib Explorer

English

For any n, basicOpen of f^n equals basicOpen f when n>0.

Русский

Для любого n, basicOpen(f^n) = basicOpen(f) при n>0.

LaTeX

$$$\forall n>0,\; X.basicOpen(f^n) = X.basicOpen(f)$$$

Lean4

@[simp]
theorem basicOpen_mul {U : Opens X} (f g : X.presheaf.obj (op U)) :
    X.basicOpen (f * g) = X.basicOpen f ⊓ X.basicOpen g :=
  by
  ext x
  by_cases hx : x ∈ U
  · simp [mem_basicOpen (hx := hx)]
  · simp [mt (basicOpen_le X _ ·) hx]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru