evaluation — Mathlib

English

Defines a morphism from sections over an open to the residue field at a point, via germ evaluation followed by the local residue map.

Русский

Определяет морфизм от секций на открытом к остаточному полю в точке через оценку га́рма и локальный остаточный отображатель.

LaTeX

$$def evaluation (x) : X.presheaf.obj (op U) ⟶ X.residueField x := ...$$

Lean4

/-- If `U` is an open of `X` containing `x`, we have a canonical ring map from the sections
over `U` to the residue field of `x`.

If we interpret sections over `U` as functions of `X` defined on `U`, then this ring map
corresponds to evaluation at `x`.
-/
def evaluation (x : U) : X.presheaf.obj (op U) ⟶ X.residueField x :=
  -- TODO: make a new definition wrapping
    -- `CommRingCat.ofHom (IsLocalRing.residue (X.presheaf.stalk _))`?

  X.presheaf.germ U x.1 x.2 ≫ CommRingCat.ofHom (IsLocalRing.residue (X.presheaf.stalk _))

Похожие утверждения