evaluation_eq_zero_iff_notMem_basicOpen

English

Let X be a Locally Ringed Space and U an open subset. For every x in U and every section f of the structure presheaf on U, the value of the evaluation at x is zero exactly when x does not lie in the basic open where f is nonvanishing.

Русский

Пусть X — локально кольцевое пространство, U — открытое подмножество. Для любого x ∈ U и любой секции f над U, значение评价 в x равно нулю тогда и только тогда, когда x не принадлежит базовому открытому множеству basicOpen(f), где f не обнуляется.

LaTeX

$$$ X.\\mathrm{evaluation}\\, x\\, f = 0 \\quad\\Longleftrightarrow\\quad x \\notin X.\\mathrm{toRingedSpace}.basicOpen\\, f $$$

Lean4

@[simp]
theorem evaluation_eq_zero_iff_notMem_basicOpen (x : U) (f : X.presheaf.obj (op U)) :
    X.evaluation x f = 0 ↔ x.val ∉ X.toRingedSpace.basicOpen f :=
  by
  rw [X.toRingedSpace.mem_basicOpen f x.1 x.2, ← not_iff_not, not_not]
  exact (IsLocalRing.residue_ne_zero_iff_isUnit _)

Похожие утверждения