residueFieldMap_id — Mathlib

English

The residue field map of the identity morphism is the identity on the residue field at each point.

Русский

residuе-письмо через тождественный гомоморфизм равняется тождественному отображению на поле остатка.

LaTeX

$$$ \\mathrm{residueFieldMap}(\\mathrm{id}_X)\\; x = \\mathrm{id}_{X.\\mathrm{residueField}(x)} $$$

Lean4

@[simp]
theorem residueFieldMap_id (x : X) : residueFieldMap (𝟙 X) x = 𝟙 (X.residueField x) :=
  by
  ext : 1
  simp only [id_toShHom', SheafedSpace.id_base, TopCat.coe_id, id_eq, residueFieldMap, stalkMap_id]
  apply IsLocalRing.ResidueField.map_id

Похожие утверждения