stalkMap_congr_point — Mathlib

English

For an isomorphism e: X ≅ Y, the composition of the stalk maps corresponding to e.hom and e.inv is the specialization map from the stalk of X to that of Y.

Русский

Для изоморфизма e: X ≅ Y композиция stalkMap, соответствующая e.hom и e.inv, является отображением специализации от расплава X к расплаву Y.

LaTeX

$$$$e.hom.stalkMap \\circ e.inv.stalkMap = \\text{ specialization map }.$$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem stalkMap_congr_point {X Y : LocallyRingedSpace.{u}} (f : X ⟶ Y) (x x' : X) (hxx' : x = x') :
    f.stalkMap x ≫ X.presheaf.stalkSpecializes (specializes_of_eq hxx'.symm) =
      Y.presheaf.stalkSpecializes (specializes_of_eq <| hxx' ▸ rfl) ≫ f.stalkMap x' :=
  by
  subst hxx'
  simp

Похожие утверждения