invApp — Mathlib

English

The inverse app interactions with restriction maps are natural with respect to inclusions between opens.

Русский

Обратная аппроксимация взаимодейcтвует с ограничениями согласно вложениям между открытыми множествами (натурализм).

LaTeX

$$X.presheaf.map i ≫ H.invApp _ (unop V) = invApp f (unop U) ≫ Y.presheaf.map (opensFunctor f |>.op.map i)$$

Lean4

/-- For an open immersion `f : X ⟶ Y` and an open set `U ⊆ X`, we have the map `X(U) ⟶ Y(U)`. -/
noncomputable def invApp (U : Opens X) : X.presheaf.obj (op U) ⟶ Y.presheaf.obj (op (opensFunctor f |>.obj U)) :=
  X.presheaf.map (eqToHom (by simp [Opens.map, Set.preimage_image_eq _ H.base_open.injective])) ≫
    inv (f.c.app (op (opensFunctor f |>.obj U)))

Похожие утверждения