lift — Mathlib

English

The universal property of open immersions: given any g: Y → Z whose image lies in im(f), there exists a unique lift Y → X with lift ≫ f = g.

Русский

Универсальная свойство открытого вложения: дан morphism g: Y → Z чьё изображение лежит в образе f, существует единственный подъём lift: Y → X такой, что lift ≫ f = g.

LaTeX

$$$\exists !\; \ell: Y \to X \text{ such that } \ell \circ f = g$$$

Lean4

/-- The universal property of open immersions:
For an open immersion `f : X ⟶ Z`, given any morphism of schemes `g : Y ⟶ Z` whose topological
image is contained in the image of `f`, we can lift this morphism to a unique `Y ⟶ X` that
commutes with these maps.
-/
def lift (H : Set.range g.base ⊆ Set.range f.base) : Y ⟶ X :=
  haveI := pullback_snd_isIso_of_range_subset f g H
  inv (pullback.snd f g) ≫ pullback.fst _ _

Похожие утверждения