opensImagePreimageMap_app_assoc — Mathlib

English

The map descCApp intertwines the colimit construction with the existing cocone, giving a natural transformation into the colimit presheaf.

Русский

descCApp сопрягает колимитную конструкцию с данным коконе, образуя естественное преобразование в колимитное пресхеаф.

LaTeX

$$$\\text{descCApp} : s.pt.presheaf.obj U \\to (colimit.desc ...).obj U$$$

Lean4

theorem opensImagePreimageMap_app_assoc (i j k : D.J) (U : Opens (D.U i).carrier) {X' : C} (f' : _ ⟶ X') :
    D.opensImagePreimageMap i j U ≫ (D.f j k).c.app _ ≫ f' =
      ((π₁ j, i, k) ≫ D.t j i ≫ D.f i j).c.app (op U) ≫
        (π₂⁻¹ j, i, k) (unop _) ≫
          (D.V (j, k)).presheaf.map (eqToHom (opensImagePreimageMap_app' D i j k U).choose) ≫ f' :=
  by simpa only [Category.assoc] using congr_arg (· ≫ f') (opensImagePreimageMap_app D i j k U)

Похожие утверждения