isIso_of_components — Mathlib

English

If the base and the presheaf component are isomorphisms, then the whole morphism is an isomorphism.

Русский

Если база и компонент прешефда изоморфны, то весь морфизм является изоморфизмом.

LaTeX

$$$\forall f : X \to Y, [IsIso f.base] [IsIso f.c] \Rightarrow IsIso f$$$

Lean4

/-- This could be used in conjunction with `CategoryTheory.NatIso.isIso_of_isIso_app`. -/
theorem isIso_of_components (f : X ⟶ Y) [IsIso f.base] [IsIso f.c] : IsIso f :=
  (isoOfComponents (asIso f.base) (asIso f.c).symm).isIso_hom

Похожие утверждения