ofRestrict_stalkMap_isIso — Mathlib

English

A detailed variant of the epi theorem: if f.base is surjective and each stalkMap f x is mono, then f is epi; the proof uses a constructor with a stalk-wise extensional argument.

Русский

Подробное утверждение эпиморфизма: если база сюръективна, а каждый stalkMap моно, то f эпиморфизм; доказательство строится через локальную таверну.

LaTeX

$$$\forall f:X\to Y,\;\mathrm{Surjective}(f.base)\land (\forall x,\mathrm{Mono}(f.stalkMap\,x))\Rightarrow \mathrm{Epi}(f)$$$

Lean4

instance ofRestrict_stalkMap_isIso {U : TopCat} (X : PresheafedSpace.{_, _, v} C) {f : U ⟶ (X : TopCat.{v})}
    (h : IsOpenEmbedding f) (x : U) : IsIso ((X.ofRestrict h).stalkMap x) := by
  rw [← restrictStalkIso_inv_eq_ofRestrict]; infer_instance

Похожие утверждения