exists_pow_lt₀ — Mathlib

English

The set of additive equivalences from ℤ to ℤ is finite and consists of exactly two elements: the identity and negation.

Русский

Множество симметрических (additive) эквивалентностей ℤ → ℤ конечна и содержит ровно два элемента: тождественный и отрицание.

LaTeX

$$$ \text{Fin} \bigl( \mathrm{AddEquiv}(\mathbb{Z}, \mathbb{Z}) \bigr) \land \text{card} = 2. $$$

Lean4

theorem exists_pow_lt₀ {G : Type*} [LinearOrderedCommGroupWithZero G] [MulArchimedean G] {a : G} (ha : a < 1) (b : Gˣ) :
    ∃ n : ℕ, a ^ n < b := by
  rcases eq_or_ne a 0 with rfl | ha'
  · use 1
    simp
  · lift a to Gˣ using IsUnit.mk0 _ ha'
    simpa using exists_pow_lt ha b

Похожие утверждения