commProb_le_one

Mathlib.GroupTheory.CommutingProbability

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#commProb_le_one

← MathLib Explorer

English

The commuting probability of any finite type is at most 1.

Русский

Для любой конечной структуры вероятность коммутирования не превосходит единицы.

LaTeX

$$commProb(M) ≤ 1$$

Lean4

theorem commProb_le_one : commProb M ≤ 1 :=
  by
  refine div_le_one_of_le₀ ?_ (sq_nonneg (Nat.card M : ℚ))
  rw [← Nat.cast_pow, Nat.cast_le, sq, ← Nat.card_prod]
  apply Finite.card_subtype_le

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru