of_rightInvOn — Mathlib

English

If f has a left inverse for algebraMap R S and f is right-invertible on spectrum S a, then SpectrumRestricts a f holds.

Русский

Если f имеет левую обратную к algebraMap R S и f допустима как правая инверсія на спектре S a, то выполняется SpectrumRestricts a f.

LaTeX

$$$ (\\text{Function.LeftInverse } f (\\mathrm{algebraMap } R S)) \\; \\land\\; (spectrum S a).RightInvOn f (\\mathrm{algebraMap } R S) \\rightarrow \\mathrm{SpectrumRestricts } a f $$$

Lean4

theorem of_rightInvOn (h₁ : Function.LeftInverse f (algebraMap R S))
    (h₂ : (spectrum S a).RightInvOn f (algebraMap R S)) : SpectrumRestricts a f
    where
  rightInvOn x
    hx := by
    obtain (rfl | hx) := mem_quasispectrum_iff.mp hx
    · simpa using h₁ 0
    · exact h₂ hx
  left_inv := h₁

Похожие утверждения