inv_toLeftFun_mul_mem — Mathlib

English

For a left transversal S of H, and any g in G, the element toLeftFun g is a representative of the coset gH in S, hence it lies in S.

Русский

Для левого трансверсала S подгруппы H и любого элемента g в G элемент toLeftFun g является представителем косета gH и принадлежит S.

LaTeX

$$$\\forall g\\in G,\\; (toLeftFun\\, S\\, g) \\in S.$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem inv_toLeftFun_mul_mem (hS : IsComplement S H) (g : G) : (toLeftFun hS g : G)⁻¹ * g ∈ H :=
  QuotientGroup.leftRel_apply.mp <| Quotient.exact' <| quotientGroupMk_leftQuotientEquiv _ _

Похожие утверждения