toRightFun_mul_inv_mem — Mathlib

English

If H is finite index, then the encard of T equals the index of H in G for a right complement H ⟂ T.

Русский

Если индекс H конечен, то encard T равен индексу H в G для правого комплемента.

LaTeX

$$[H.FiniteIndex] (h : IsComplement H T) : T.encard = H.index$$

Lean4

@[to_additive]
theorem toRightFun_mul_inv_mem (hT : IsComplement H T) (g : G) : (toRightFun hT g : G) * g⁻¹ ∈ H :=
  (congr_arg (· ∈ H) (by rw [mul_inv_rev, inv_inv])).mp (H.inv_mem (mul_inv_toRightFun_mem hT g))

Похожие утверждения