ker_rel — Mathlib

English

For any monoid homomorphism f: F, the kernel relation ker f on M is exactly the relation x ~ y iff f x = f y.

Русский

Для любого однородного гомоморфизма f ядро-отношение ker f на M совпадает с отношением x ≡ y тогда и только тогда, когда f(x) = f(y).

LaTeX

$$$\forall x,y:\; x \sim_{\ker f} y \iff f(x)=f(y)$$$

Lean4

/-- The definition of the congruence relation defined by a monoid homomorphism's kernel. -/
@[to_additive (attr := simp) /-- The definition of the additive congruence relation defined by an
    `AddMonoid` homomorphism's kernel. -/
    ]
theorem ker_rel (f : F) {x y} : ker f x y ↔ f x = f y :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения