English
The uniqueness part of the universal property says that any other map agreeing with f on the quotient factors uniquely through c.lift f H.
Русский
Часть доказательства уникальности универсальной характеристики говорит, что любая другая карта, совпадающая с f на квоти, единственно распадается через c.lift f H.
LaTeX
$$$\text{lift_unique}(H,g,\,Hg): g = c.lift f H$$$
Lean4
/-- The uniqueness part of the universal property for quotients of monoids. -/
@[to_additive /-- The uniqueness part of the universal property for quotients of `AddMonoid`s. -/
]
theorem lift_unique (H : c ≤ ker f) (g : c.Quotient →* P) (Hg : g.comp c.mk' = f) : g = c.lift f H :=
hom_ext Hg
