English
There is a natural monoid isomorphism that swaps the factors in a coproduct: Coprod(M, N) ≃* Coprod(N, M), sending inl(m) to inr(m) and inr(n) to inl(n).
Русский
Существует естественный изоморфизм моноидов, меняющий местами слагаемые в копродукте: Coprod(M, N) ≃* Coprod(N, M), переходящий inl(m) к inr(m) и inr(n) к inl(n).
LaTeX
$$$ Coprod(M,N) \\cong Coprod(N,M) $ with the swap isomorphism, interchanging the two summands.$$
Lean4
/-- A `MulEquiv` version of `Coprod.swap`. -/
@[to_additive (attr := simps! -fullyApplied) /-- An `AddEquiv` version of `AddMonoid.Coprod.swap`. -/
]
def coprodComm : M ∗ N ≃* N ∗ M :=
(Coprod.swap _ _).toMulEquiv (Coprod.swap _ _) (Coprod.swap_comp_swap _ _) (Coprod.swap_comp_swap _ _)
