of_leftInverse — Mathlib

English

There exists a left inverse for the lift map given by Pi.mulSingle i (MonoidHom.id (M_i)), showing the partial invertibility of lifting with respect to a single summand.

Русский

Существует левополуправый обратный элемент для отображения lift, заданный Pi.mulSingle i (MonoidHom.id M_i), демонстрирующий частичную обратимость подъема по одной summand.

LaTeX

$$$\\text{LeftInverse} (\\mathrm{lift} \\; (\\Pi\\text{-mulSingle } i \\mathrm{id}_{M_i})) \\; \\mathrm{of} = \\mathrm{id}.$$$

Lean4

theorem of_leftInverse [DecidableEq ι] (i : ι) :
    Function.LeftInverse (lift <| Pi.mulSingle i (MonoidHom.id (M i))) of := fun x => by
  simp only [lift_of, Pi.mulSingle_eq_same, MonoidHom.id_apply]

Похожие утверждения