lift_mrange_le — Mathlib

English

For any target monoid N and any family fi: i ↦ M_i →* N, the condition that the lifted range lies in a submonoid s is equivalent to each fi having its range in s (lattice-theoretic statement).

Русский

Для любой цели-моноида N и семейства fi: M_i →* N, условие, что образ lift лежит в подмоноиде s, эквивалентно тому, что каждый fi имеет образ в s (ленточноподобное высказывание).

LaTeX

$$$ MonoidHom.mrange(\\mathrm{lift} f) \\le s \\;\\iff\\; \\forall i, MonoidHom.mrange(f_i) \\le s $$$

Lean4

theorem lift_mrange_le {N} [Monoid N] (f : ∀ i, M i →* N) {s : Submonoid N} :
    MonoidHom.mrange (lift f) ≤ s ↔ ∀ i, MonoidHom.mrange (f i) ≤ s := by simp [mrange_eq_iSup]

Похожие утверждения