English
The inverse operation on CoprodI G is defined so that the inverse of a word is the element obtained by reversing and applying inverses in each component, using the lifting map.
Русский
Операция обратного на CoprodI G определяется так, что обратное к слову получается путем разворота и применения обратных ко всем компонентам через отображение подъема.
LaTeX
$$$ (\\mathrm{inv})\\;x = \\mathrm{MulOpposite.unop}\\big( \\mathrm{lift}\\big( \\lambda i, (\\mathrm{of}: G_i \\to^* _).op \\cdot (\\mathrm{MulEquiv.inv'}(G_i)).toMonoidHom \\big) x \\big)$$$
Lean4
/-- The empty reduced word. -/
@[simps]
def empty : Word M where
toList := []
ne_one := by simp
chain_ne := List.isChain_nil
