mem_own_leftCoset

Mathlib.GroupTheory.Coset.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mem_own_leftCoset

← MathLib Explorer

English

For a left coset s of a substructure, membership of a is preserved under left action: a ∈ s if a ∈ s.

Русский

Для левого косета членство сохраняется: a ∈ s, если a ∈ s.

LaTeX

$$∧ (ha : a ∈ s) → a ∈ s$$

Lean4

@[to_additive mem_own_leftAddCoset]
theorem mem_own_leftCoset (a : α) : a ∈ a • (s : Set α) :=
  suffices a * 1 ∈ a • (s : Set α) by simpa
  mem_leftCoset a (one_mem s : 1 ∈ s)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru