mem_leftCoset_iff

Mathlib.GroupTheory.Coset.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mem_leftCoset_iff

← MathLib Explorer

English

For a fixed a, x ∈ op a • s if and only if x a^{-1} ∈ s.

Русский

Для заданного a верно: x ∈ op a • s ⇔ x a^{-1} ∈ s.

LaTeX

$$$x \in op a \cdot s \;\Leftrightarrow\; x a^{-1} \in s$$$

Lean4

@[to_additive mem_leftAddCoset_iff]
theorem mem_leftCoset_iff (a : α) : x ∈ a • s ↔ a⁻¹ * x ∈ s :=
  Iff.intro (fun ⟨b, hb, Eq⟩ => by simp [Eq.symm, hb]) fun h => ⟨a⁻¹ * x, h, by simp⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru