mem_rightCoset_iff

Mathlib.GroupTheory.Coset.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mem_rightCoset_iff

← MathLib Explorer

English

For a, x ∈ α, x ∈ a•s iff a^{-1}x ∈ s.

Русский

Для элементов a, x: x ∈ a•s эквивалентно a^{-1}x ∈ s.

LaTeX

$$$x \in a \cdot s \iff a^{-1} x \in s$$$

Lean4

@[to_additive mem_rightAddCoset_iff]
theorem mem_rightCoset_iff (a : α) : x ∈ op a • s ↔ x * a⁻¹ ∈ s :=
  Iff.intro (fun ⟨b, hb, Eq⟩ => by simp [Eq.symm, hb]) fun h => ⟨x * a⁻¹, h, by simp⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru