leftCoset_mem_leftCoset

Mathlib.GroupTheory.Coset.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#leftCoset_mem_leftCoset

← MathLib Explorer

English

Duplicate: For a ∈ α, x ∈ op a • s iff x a^{-1} ∈ s.

Русский

Дубликат: для любого a и x верно, что x ∈ op a • s ⇔ x a^{-1} ∈ s.

LaTeX

$$Same as 121230$$

Lean4

@[to_additive leftAddCoset_mem_leftAddCoset]
theorem leftCoset_mem_leftCoset {a : α} (ha : a ∈ s) : a • (s : Set α) = s :=
  Set.ext <| by simp [mem_leftCoset_iff, mul_mem_cancel_left (s.inv_mem ha)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru