leftRel_eq — Mathlib

English

The left coset relation equals the right description by membership: two elements are equivalent exactly when they lie in the same left coset of s.

Русский

Левое отношение косет эквивалентно описанию через принадлежность: два элемента эквивалентны тогда и только тогда, когда принадлежат одной левой косете S.

LaTeX

$$x ~_s y ⇔ x^{-1}y ∈ s$$

Lean4

@[to_additive]
theorem leftRel_eq : ⇑(leftRel s) = fun x y => x⁻¹ * y ∈ s :=
  funext₂ <| by
    simp only [eq_iff_iff]
    apply leftRel_apply

Похожие утверждения