smul_top_eq_top_of_divisibleBy_int

English

If A is divisible by Int, then for any nonzero n ∈ ℤ we have n • ⊤ = ⊤ in the additive subgroups lattice.

Русский

Если A делимо по целым числам, то для любого ненулевого n ∈ ℤ выполняется n • ⊤ = ⊤ в решётке подгрупп.

LaTeX

$$$[\DivisibleBy A \mathbb{Z}] \;\Rightarrow\; \forall n \in \mathbb{Z}, n \neq 0 \Rightarrow n \cdot \top = \top$$$

Lean4

theorem smul_top_eq_top_of_divisibleBy_int [DivisibleBy A ℤ] {n : ℤ} (hn : n ≠ 0) : n • (⊤ : AddSubgroup A) = ⊤ :=
  AddSubgroup.map_top_of_surjective _ fun a => ⟨DivisibleBy.div a n, DivisibleBy.div_cancel _ hn⟩

Похожие утверждения