mk_eq_mk_iff_smul_eq_smul — Mathlib

English

Let M be an additive torsion-free commutative monoid. For any m, m' ∈ M and s, s' ∈ ℕ+, equality of the DivisibleHull representatives mk(m, s) and mk(m', s') holds if and only if s'·m = s·m'.

Русский

Пусть M — коммутативный аддитивный моноид безtorsion. Для любых m, m' ∈ M и s, s' ∈ ℕ+ равенство представлений DivisibleHull mk(m, s) и mk(m', s') выполняется тогда и только если s'·m = s·m'.

LaTeX

$$$\\mathrm{mk}(m,s)=\\mathrm{mk}(m',s') \\iff s'\\cdot m = s\\cdot m'$, где $m,m'\\in M$, $s,s'\\in\\mathbb{N}_{>0}$.$$

Lean4

theorem mk_eq_mk_iff_smul_eq_smul {m m' : M} {s s' : ℕ+} : mk m s = mk m' s' ↔ s'.val • m = s.val • m' := by
  aesop (add simp [mk_eq_mk, nsmul_right_inj])

Похожие утверждения