mem_doubleCoset — Mathlib

English

A membership criterion: an element b lies in the double coset HaK if and only if there exist h ∈ H and k ∈ K with b = h a k.

Русский

Участвует ли элемент b в HaK? эквивалентно существованию h ∈ H и k ∈ K such that b = h a k.

LaTeX

$$$ b \\in H a K \\;\\iff\\; \\exists h \\in H, \\exists k \\in K,\\ b = h a k $$$

Lean4

theorem mem_doubleCoset {s t : Set α} {a b : α} : b ∈ doubleCoset a s t ↔ ∃ x ∈ s, ∃ y ∈ t, b = x * a * y := by
  simp only [doubleCoset_eq_image2, Set.mem_image2, eq_comm]

Похожие утверждения