exponent_eq_zero_of_order_zero

Mathlib.GroupTheory.Exponent

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Monoid.exponent_eq_zero_of_order_zero

← MathLib Explorer

English

If there exists an element g with orderOf(g) = 0, then exponent(G) = 0.

Русский

Если существует элемент g с orderOf(g) = 0, то exponent(G) = 0.

LaTeX

$$$\\operatorname{orderOf}(g) = 0 \\Rightarrow \\operatorname{exponent}(G) = 0$$$

Lean4

@[to_additive exponent_eq_zero_addOrder_zero]
theorem exponent_eq_zero_of_order_zero {g : G} (hg : orderOf g = 0) : exponent G = 0 :=
  exponent_eq_zero_iff.mpr fun h ↦ h.orderOf_pos g |>.ne' hg

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru