English
A submonoid P of a monoid M is finitely generated if there exists a finite subset S of M such that the submonoid generated by S equals P.
Русский
Подмножество-подмножество P под моноидом M является конечнопорожденным, если существует конечное множества S ⊆ M, такое что порождённый им подмоноид равен P.
LaTeX
$$$\\operatorname{FG}(P) \\iff \\exists S : \\mathrm{Finset}\\ M,\\ \\operatorname{Submonoid.closure}(S) = P$$$
Lean4
/-- A submonoid of `M` is finitely generated if it is the closure of a finite subset of `M`. -/
@[to_additive /-- An additive submonoid of `N` is finitely generated if it is the closure of a
finite subset of `M`. -/
]
def FG (P : Submonoid M) : Prop :=
∃ S : Finset M, Submonoid.closure ↑S = P
