commGroupOfInvolutive — Mathlib

English

If a finite group G admits a fixed-point-free involutive endomorphism φ, then G is abelian; equivalently, the existence of such φ yields a commutative group structure on G.

Русский

Если конечная группа G обладает фикс-пунктово-фри инволютивным эндоморфизмом φ, то G абелева; иначе говоря, существование такого φ задаёт коммутативную структуру на G.

LaTeX

$$$\\forall G\\,[Group\\ G],\\,[Finite\\ G],\\exists \\varphi:\\,G\\to G,\\ FixedPointFree(\\varphi) \\land Involutive(\\varphi) \\Rightarrow CommGroup\\ G$$$

Lean4

/-- If a finite group admits a fixed-point-free involution, then it is commutative. -/
def commGroupOfInvolutive (hφ : FixedPointFree φ) (h2 : Function.Involutive φ) : CommGroup G :=
  .mk (hφ.commute_all_of_involutive h2)

Похожие утверждения