ext_functor — Mathlib

English

Two functors from a free groupoid to a group are equal if they agree on the generating quiver.

Русский

Два функторa из свободной групповой группы в группу равны, если они совпадают на порождающей кванте.

LaTeX

$$ext_functor f g h$$

Lean4

/-- Two functors from a free groupoid to a group are equal when they agree on the generating
quiver. -/
@[ext]
theorem ext_functor {G} [Groupoid.{v} G] [IsFreeGroupoid G] {X : Type v} [Group X]
    (f g : G ⥤ CategoryTheory.SingleObj X) (h : ∀ (a b) (e : a ⟶ b), f.map (of e) = g.map (of e)) : f = g :=
  let ⟨_, _, u⟩ := @unique_lift G _ _ X _ fun (a b : Generators G) (e : a ⟶ b) => g.map (of e)
  _root_.trans (u _ h) (u _ fun _ _ _ => rfl).symm

Похожие утверждения