stabilizerEquivStabilizerOfOrbitRel

English

For permutations of α, the swap map lies in the stabilizer of S if and only if a ∈ S iff b ∈ S.

Русский

Для перестановок множества узлов доказано, что перестановка a↔b принадлежит стабилизатору множества S тогда и только тогда, когда a ∈ S и b ∈ S эквивалентны.

LaTeX

$$$\\Equiv.swap\\ a\\ b \\in \\mathrm{stabilizer}(\\mathrm{Perm}(\\alpha), S) \\iff (a \\in S \\iff b \\in S).$$$

Lean4

/-- A bijection between the stabilizers of two elements in the same orbit. -/
noncomputable def stabilizerEquivStabilizerOfOrbitRel (h : orbitRel G α a b) : stabilizer G a ≃+ stabilizer G b :=
  (stabilizerEquivStabilizer (Classical.choose_spec h).symm).symm

Похожие утверждения