smul_eq_smul_of_subset — Mathlib

English

A variant form asserting equivalence with pairwise disjointness of ranges under smul.

Русский

Вариант формы: эквивалентность попарной непересекаемости диапазонов образов под действием смуль.

LaTeX

$$IsBlock G B ↔ (range fun g : G => g • B).PairwiseDisjoint id$$

Lean4

@[to_additive]
theorem smul_eq_smul_of_subset (hB : IsBlock G B) (hg : g₁ • B ⊆ g₂ • B) : g₁ • B = g₂ • B :=
  by
  by_contra! hg'
  obtain rfl : B = ∅ := by simpa using (hB hg').eq_bot_of_le hg
  simp at hg'

Похожие утверждения