stabilizer_le — Mathlib

English

If B is a block for group G acting on H, then the left/right action yields block structure for the opposite group or conjugate action.

Русский

Если B — блок для группы G, действующей на H, тогда для противоположной/сопряжённой действия получается блоковая структура.

LaTeX

$$$IsBlock(G,B) \\Rightarrow IsBlock(G, B)$$$

Lean4

/-- If `B` is a block containing `a`, then the stabilizer of `B` contains the stabilizer of `a` -/
@[to_additive /-- If `B` is a block containing `a`, then the stabilizer of `B` contains the stabilizer of `a` -/
    ]
theorem stabilizer_le (hB : IsBlock G B) {a : X} (ha : a ∈ B) : stabilizer G a ≤ stabilizer G B := fun g hg ↦
  hB.smul_eq_of_nonempty ⟨a, by rwa [← hg, smul_mem_smul_set_iff], ha⟩

Похожие утверждения