English
The maps projecting the first and second coordinates of a product, seen as equivariant maps under a scalar action, are morphisms in the category of actions.
Русский
Проекции на первую и вторую координаты произведения рассматриваются как эквивариантные отображения, тождественные morphisms в категории действий.
LaTeX
$$$\text{fst}:\alpha\times\beta \to[M]\alpha \quad\text{ и }\quad \text{snd}:\alpha\times\beta \to[M]\beta\text{ are }M\text{-equivariant.}$$$
Lean4
/-- `Prod.fst` as a bundled `MulActionHom`. -/
@[to_additive (attr := simps -fullyApplied) /-- `Prod.fst` as a bundled `AddActionHom`. -/
]
def fst : α × β →[M] α where
toFun := Prod.fst
map_smul' _ _ := rfl
