subgroup_eq_top_of_nontrivial — Mathlib

English

If a normal closure of a stabilizer contains the group, and the stabilizer lies in a certain subgroup, then a strengthened inclusion holds for the images under conjugation.

Русский

Если нормальное замыкание стабилизатора содержит группу, то при сопряжении выполняется усиление включения на образах.

LaTeX

$$normalClosure( stabilizer G a ) ≤ G$$

Lean4

theorem subgroup_eq_top_of_nontrivial [Finite α] (hα : Nat.card α ≤ 2) (hG : Nontrivial G) :
    G = (⊤ : Subgroup (Perm α)) := by
  apply Subgroup.eq_top_of_le_card
  rw [Nat.card_perm]
  apply (Nat.factorial_le hα).trans
  rwa [Nat.factorial_two, Nat.succ_le, one_lt_card_iff_ne_bot, ← nontrivial_iff_ne_bot]

Похожие утверждения