period_pos_of_fixed — Mathlib

English

The permutation group on α acts n-pretransitively on α for all n (repeat).

Русский

Группа перестановок на α действует n-предтранситивно на α для всех n (повтор).

LaTeX

$$IsMultiplyPretransitive (Perm α) α n$$

Lean4

/-- If for some `n`, `m ^ n • a = a`, then `0 < period m a`. -/
@[to_additive /-- If for some `n`, `(n • m) +ᵥ a = a`, then `0 < period m a`. -/
    ]
theorem period_pos_of_fixed {m : M} {a : α} {n : ℕ} (n_pos : 0 < n) (fixed : m ^ n • a = a) : 0 < period m a :=
  (isPeriodicPt_smul_iff.mpr fixed).minimalPeriod_pos n_pos

Похожие утверждения