subsingleton_or_eq_univ — Mathlib

English

A general version of preimage_smul_setₛₗ: if c acts surjectively on α and σ c is injective on β, then f⁻¹'(σ c • t) = c • f⁻¹'(t).

Русский

Обобщённая версия: если умножение на c по α сюръективно, а умножение на σ c по β инъективно, то f⁻¹'(σ c • t) = c • f⁻¹'(t).

LaTeX

$$f^{-1}'(\sigma c \cdot t) = c \cdot f^{-1}'(t)$$

Lean4

@[to_additive]
theorem subsingleton_or_eq_univ [SMul G X] [IsPreprimitive G X] {B : Set X} (hB : IsBlock G B) :
    B.Subsingleton ∨ B = .univ :=
  isTrivialBlock_of_isBlock hB

Похожие утверждения