isTrivialBlock_of_card_le_two — Mathlib

English

For a pretransitive action on a nontrivial X, the set of blocks containing a is a simple order iff the action is preprimitive.

Русский

При предпереводимом действии на ненулевом X множество блоков, содержащих элемент a, образуют простейший порядок тогда и только тогда, когда действие предпримитивно.

LaTeX

$$IsSimpleOrder (BlockMem G a) ↔ IsPreprimitive G X$$

Lean4

theorem isTrivialBlock_of_card_le_two [Finite X] (hX : Nat.card X ≤ 2) (B : Set X) : IsTrivialBlock B :=
  by
  rw [IsTrivialBlock, ← B.ncard_le_one_iff_subsingleton, B.eq_univ_iff_ncard]
  have := B.ncard_le_card
  grind

Похожие утверждения