out_conj_pow_minimalPeriod_mem — Mathlib

English

There is a natural equivalence between the orbit of b and the quotient by the stabilizer of b, given by mapping g to its quotient class of b translated by g.

Русский

Существует естественное эквиваленство между орбитой b и фактор-массивом по стабилизатору b, задаваемое отображением g ↦ (g • b) / stabilizer.

LaTeX

$$$\\text{orbitEquivQuotientStabilizer}(b) : \\operatorname{orbit}(b) \\simeq G/\\operatorname{stabilizer}(b)$$$

Lean4

theorem _root_.QuotientGroup.out_conj_pow_minimalPeriod_mem (a : α) (q : α ⧸ H) :
    q.out⁻¹ * a ^ Function.minimalPeriod (a • ·) q * q.out ∈ H := by
  rw [mul_assoc, ← QuotientGroup.eq, QuotientGroup.out_eq', ← smul_eq_mul, Quotient.mk_smul_out, eq_comm,
    pow_smul_eq_iff_minimalPeriod_dvd]

Похожие утверждения