toQuotient — Mathlib

English

The orbit-stabilizer theorem yields that |orbit(b)| · |stabilizer(b)| = |G| for finite G, and more generally there is a bijection between orbit and quotient by stabilizer.

Русский

Теорема орбиты и стабилизатора дает, что для конечной группы выполняется числовое равенство |orbit(b)| · |stabilizer(b)| = |G|; в общем случае существует биекция между орбитой и фактор-группой по стабилизатору.

LaTeX

$$∀ b, |orbit(b)| · |stabilizer(b)| = |G|$$

Lean4

/-- The canonical map to the left cosets. -/
def _root_.MulActionHom.toQuotient (H : Subgroup α) : α →[α] α ⧸ H where toFun := (↑); map_smul' := Quotient.smul_coe H

Похожие утверждения