nat_isScalarTower — Mathlib

English

If R is a nonunital nonassociative semiring, natural numbers act on R in a scalar-tower manner: n • (x y) = (n•x) y etc.

Русский

Для R на основе полей несуществующих нулей, операция умножения на натуральные числа образует тензор-структуру: n·(xy) = (n·x) y.

LaTeX

$$IsScalarTower ℕ R R$$

Lean4

/-- Note that `AddCommMonoid.nat_isScalarTower` requires stronger assumptions on `R`. -/
instance nat_isScalarTower [NonUnitalNonAssocSemiring R] : IsScalarTower ℕ R R where
  smul_assoc n x
    y := by
    induction n with
    | zero => simp
    | succ n ih => simp_rw [succ_nsmul, ← ih, smul_eq_mul, add_mul]

Похожие утверждения