mem_one — Mathlib

English

Membership of 1 in SubMulAction is exactly the image of 1 under the embedding map; x ∈ 1 iff ∃ r : R, r • 1 = x.

Русский

Членство 1 в SubMulAction эквивалентно образу 1 под встроенным отображением; x ∈ 1 ⇔ ∃ r ∈ R, r • 1 = x.

LaTeX

$$$\\forall {x:\\,M},\\ x \\in (1 : \\mathrm{SubMulAction}\\,R\\,M) \\iff \\exists r : R, r \\cdot 1 = x.$$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_one {x : M} : x ∈ (1 : SubMulAction R M) ↔ ∃ r : R, r • (1 : M) = x :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения