smul — Mathlib

English

If g ∈ H and b is supported by s, then g • s and g • b are also supported by G.

Русский

Если g ∈ H и b поддерживается s, то g • s и g • b также поддерживаются G.

LaTeX

$$$ g:\\,H \\ a nd\ Supports(G,s,b) \\Rightarrow Supports(G, g\\cdot s, g\\cdot b) $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem smul (g : H) (h : Supports G s b) : Supports G (g • s) (g • b) :=
  by
  rintro g' hg'
  rw [smul_comm, h]
  rintro a ha
  have := Set.forall_mem_image.1 hg' ha
  rwa [smul_comm, smul_left_cancel_iff] at this

Похожие утверждения