English
The extension built from a semidirect product N ⋊[φ] G yields a group extension of N by G, with explicit inl, rightHom, and related data inherited from the semidirect product.
Русский
Расширение, построенное из полусоединенного произведения N ⋊[φ] G, образует групповое расширение N над G, с явными отображениями inl и rightHom, и сопутствующие данные наследуются из полупростого произведения.
LaTeX
$$$ \\text{toGroupExtension} : \\ GroupExtension\N\,(N\\rtimes_{φ}G)\,G $ with inl, rightHom as per the semidirect structure$$
Lean4
/-- The group extension associated to the semidirect product -/
def toGroupExtension : GroupExtension N (N ⋊[φ] G) G
where
inl := inl
inl_injective := inl_injective
range_inl_eq_ker_rightHom := range_inl_eq_ker_rightHom
rightHom := rightHom
rightHom_surjective := rightHom_surjective
