mul_self_mem_of_index_two

Mathlib.GroupTheory.Index

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.mul_self_mem_of_index_two

English

If H has index 2 in G, then every square a^2 belongs to H for all a ∈ G.

Русский

Если подгруппа H имеет индекс 2 в G, то для каждого a ∈ G выполняется a^2 ∈ H.

LaTeX

$$$ [G: H] = 2 \implies \forall a \in G,\ a^{2} \in H. $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mul_self_mem_of_index_two (h : H.index = 2) (a : G) : a * a ∈ H := by rw [mul_mem_iff_of_index_two h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru